Seminários de otimização

Técnicas de otimização têm sido utilizadas extensivamente na indústria de processos químicos em aplicações como otimização, projeto e síntese, otimização online e controle ótimo de processos. Para tais aplicações, se faz necessário ter um modelo, estático ou dinâmico, do processo que seja capaz de descrever seu comportamento em grau aceitável, a depender da finalidade. Dessa forma, o uso de simuladores se torna atrativo, pois neles estão implementados o estado-da-arte dos modelos, sistema de equações não-lineares ou algébrico-diferenciais, e dos métodos numéricos para resolvê-los. Em contrapartida, esses simuladores operam como caixa-preta, ou seja, não se tem formulação analítica do modelo, mas, para um conjunto de variáveis de entrada, calcula-se as variáveis de saída. Além de que os simuladores podem apresentar ruído nas variáveis de saída e ser um pouco custosos computacionalmente. Como a função objetivo e restrições desses problemas de otimização dependem dos simuladores caixa-preta, ruidosos e computacionalmente custosos, o uso de otimização livre de derivadas se faz útil. Assim, o objetivo do presente seminário é apresentar algumas aplicações de otimização livre de derivadas na engenharia química, em particular, nos problemas de simulação-otimização, e expor uma metodologia baseada no uso de modelos kriging como substitutos das funções caixa-preta do problema de otimização visando o projeto ótimo de processos de liquefação de gás natural.

Problemas de Otimização de Menor Valor Ordenado (LOVO) possuem diversas aplicações práticas, tais como estimação robusta de parâmetros, busca por estruturas ocultas em conjuntos de dados, otimização de portfólio de ativos financeiros (Value at Risk - VaR), alinhamento de proteínas, entre outras. Nesta comunicação realizaremos uma introdução ao problema LOVO para o caso de funções do tipo caixa preta (black box), para os quais não temos informações acerca de suas derivadas de primeira ou segunda ordem. Serão apresentados um algoritmo de região de confiança sem derivadas para problemas LOVO restritos, resultados de convergência global e a análise de complexidade do pior caso.

This talk presents an optimization strategy to analyze the economic benefits of increasing transformer ratings in transmission networks. The idea is to compute the transformer ageing generated by the extra rating and the additional power flow enabled by the extra rating. The solution technique is composed of a three-part algorithm. The ratings are computed by a black-box method; considering the updated ratings, an optimal power flow problem computes the transformer current, and an algorithm designed using real-data estimates the transformer ageing based on the optimal power flow current.

A interpolação é um método utilizado para aproximar uma função f (x) por uma outra g(x). Trabalhando exclusivamente com a interpolação polinômial, sabemos que tal funciona perfeitamente em R^2 . Aqui, por outro lado, iremos além. Usaremos a mesma idéia de interpolação polinomial do Teorema de Newton para o plano, contudo, no espaço, usando conceitos básicos de rotação e translação de pontos. Após isso, veremos a implementação dessa solução em um algoritmo. Para tanto, foi criada uma região de confiança, que nos permite gerar um ótimo valor de máximo do polinômio interpolador com algumas iterações e observar a convergência da solução. Neste seminário, será visto a idéia do método, bem como as etapas de implementação, e alguns exemplos de seu funcionamento em funções conhecidas.

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Neste seminário, apresento os recentes resultados de complexidade polinomial associados com um novo algoritmo Primal-dual de Pontos Interiores baseado em passos do tipo quasi-Newton em problemas de programação linear. Aproveito também para mostrar as principais ideias envolvidas em tais algoritmos e as grandes perguntas que permanecem em aberto nessa teoria.

Apresentaremos um método de descenso coordenado capaz de lidar com problemas não suaves com estrutura separável e abordaremos estratégias de identificação das restrições ativas para aceleração do método.

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A busca pelo ótimo global em problemas não-lineares (NLP) e problemas não-lineares inteiros mistos (MINLP) tem sido um desafio há um longo tempo. A programação matemática nem sempre garante a otimalidade global do problema e às vezes ela nem possibilita o encontro de uma solução factível. Dessa forma, a pesquisa e desenvolvimento de métodos de Otimização Global é realizada para resolver esses problemas. Baseando-se na metodologia de Relaxação de Faria e Bagajewicz, a técnica de Bound Contraction utiliza o princípio de converter um NLP ou MINLP em um problema linear (LP) ou problema inteiro misto (MIP) a partir da relaxação dos termos não-lineares. Assim, as variáveis envolvidas no termo relaxado tem seus limites inferior e superior contraídos num intervalo de factibilidade dado a partir da resposta do problema relaxado. Para ilustrar uma aplicação real da metodologia, o algoritmo de Bound Contraction foi implementado no projeto de Redes de Trocadores de Calor (HEN), importante sistema de equipamentos que garante economia e bom funcionamento de processos industriais.